Оптимизация Работы с Треугольником Паскаля: Инкремент против Декремента

Delphi , Синтаксис , Циклы

Треугольник Паскаля — это числовая структура, в которой на каждой строке, начиная со второй, каждый элемент является суммой двух элементов строки выше. Это структура часто используется в алгоритмах, связанных с комбинаторикой, динамическим программированием и другими областями информатики.

Проблема:

При решении задачи о Треугольнике Паскаля на платформе LeetCode был замечен факт, что использование циклов с инкрементом и декрементом для одной и той же задачи приводит к различным результатам по времени выполнения. В частности, использование декрементного цикла приводит к менее эффективному решению.

Контекст:

Дана неотрицательная индексация k, где k <= 33, необходимо вернуть k-ю строку Треугольника Паскаля. Начальная индексация строки с 0.

Код на Python:

# Инкрементный цикл
class Solution(object):
    def getRow(self, rowIndex):
        result = [1 for _ in range(rowIndex+1)]
        for i in range(2, rowIndex+1):
            for j in range(1, i):
                result[i-j] = result[i-j] + result[i-j-1]
        return result

# Декрементный цикл
class Solution(object):
    def getRow(self, rowIndex):
        result = [1 for _ in range(rowIndex+1)]
        for i in range(2, rowIndex+1):
            for j in range(i-1, 0, -1):
                result[j] = result[j] + result[j-1]
        return result

Анализ кода:

• В обоих примерах класса Solution используется один и тот же подход к заполнению списка result, однако порядок перебора элементов отличается.
• В инкрементном цикле перебор идет слева направо, что может использовать преимущества кэширования данных, связанные с инкрементальной индексацией.
• В декрементном цикле перебор идет справа налево, что потенциально может быть менее эффективным с точки зрения использования кэша данных.

Альтернативное решение:

Использование математической формулы для вычисления элементов Треугольника Паскаля без необходимости вычисления предыдущих строк:

def pascal(n):
    ''' n-я строка Треугольника Паскаля '''
    p = 1
    row = [p]
    for i in range(1, n+1):
        p = p * n // i
        n -= 1
        row.append(p)
    return row

Подтвержденный ответ:

На основе проведенных тестов с использованием модуля timeit для измерения времени выполнения различных алгоритмов, было выявлено, что декрементный цикл может быть медленнее инкрементного в некоторых версиях Python. Однако, в современных версиях Python (например, 3.6) декрементный цикл может оказаться быстрее. Это может быть связано с оптимизациями компилятора и улучшениями в работе с памятью.

Заключение:

При выборе между инкрементным и декрементным циклами для работы с Треугольником Паскаля следует учитывать контекст выполнения кода, включая версию Python и особенности конкретной среды выполнения. В некоторых случаях может быть целесообразно использовать альтернативные подходы, такие как прямое вычисление элементов Треугольника Паскаля без использования циклов.

Примечание:

В статье рассматриваются примеры кода на Python, но для соответствия основной тематике сайта про Delphi и Pascal, можно использовать аналогичные алгоритмы на Object Pascal, например, в среде разработки Delphi.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Оптимизация работы с Треугольником Паскаля в Python, сравнение инкрементных и декрементных циклов и анализ производительности на основе времени выполнения алгоритмов.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Циклы ::