Ускорение алгоритма проверки графов на цикличность с помощью Depth-First Search

Delphi , Синтаксис , Деревья

(DFS)

Вопрос: Я пытался решить задачу, связанную с проверкой, является ли данный граф деревом (то есть не содержит циклов). Мой подход заключался в использованииDepth-First Search (DFS) для проверки наличия циклов в графе. Однако, мой код не мог пройти определенный тест, так как он превышал лимит времени. Есть ли идеи, как ускорить этот алгоритм?

Ответ: Да, есть несколько способов ускорить алгоритм проверки графов на цикличность с помощью DFS. Один из них заключается в том, чтобы не проводить DFS для каждого вершины в графе, что может быть излишним. Вместо этого, можно провести DFS для каждой компоненты связности графа, что существенно сократит время выполнения алгоритма.

Ниже приведен пример кода на Object Pascal (Delphi), который демонстрирует ускоренный алгоритм проверки графов на цикличность с помощью DFS:

program GraphCycleCheck;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  System.SysUtils;

type
  TGraph = array of array of integer;

function DFS(graph: TGraph; visited: array of boolean; vertex: integer; parent: integer): boolean;
var
  i: integer;
begin
  visited[vertex] := true;
  for i := low(graph[vertex]) to high(graph[vertex]) do
  begin
    if (graph[vertex, i] <> 0) and (graph[vertex, i] <> parent) then
    begin
      if visited[graph[vertex, i]] then
        exit(false)
      else
        if not DFS(graph, visited, graph[vertex, i], vertex) then
          exit(false);
    end;
  end;
  Result := true;
end;

function CheckGraph(graph: TGraph): boolean;
var
  visited: array of boolean;
  i: integer;
begin
  SetLength(visited, length(graph));
  for i := low(visited) to high(visited) do
    visited[i] := false;

  for i := low(graph) to high(graph) do
  begin
    if not visited[i] then
    begin
      if not DFS(graph, visited, i, -1) then
        exit(false);
    end;
  end;
  Result := true;
end;

var
  graph: TGraph;
  i, j, m, n, k: integer;

begin
  Readln(m);
  for i := 1 to m do
  begin
    Readln(n);
    SetLength(graph, n, n);
    k := 0;
    for j := 1 to n do
    begin
      Read(graph[j, j]);
      if (graph[j, j] = 0) then
        Inc(k);
    end;
    if (k <> 1) then
      Writeln('NO')
    else
      if CheckGraph(graph) then
        Writeln('YES')
      else
        Writeln('NO');
    Readln;
  end;
  Readln;
end.

В данном примере используется функция DFS, которая проводит Depth-First Search для заданной вершины графа, используя массив visited для отслеживания посещенных вершин. Функция CheckGraph проводит DFS для каждой компоненты связности графа, используя массив visited для отслеживания посещенных вершин. Если в ходе проведения DFS обнаруживается цикл, функция возвращает false, в противном случае - true.

Пример кода демонстрирует, как можно использовать ускоренный алгоритм проверки графов на цикличность с помощью DFS для решения задачи, связанной с определением, является ли данный граф деревом.

Создано по материалам из источника по ссылке.

пользователь пытается ускорить алгоритм проверки графов на цикличность с помощью Depth-First Search (DFS) и просит идеи о том, как это можно сделать.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Деревья ::