Что такое множества?Delphi , Синтаксис , Записи и МножестваЧто такое множества?
Множества - это наборы однотипных логически связанных друг с другом объектов. Характер связей между объектами лишь подразумевается программистом и никак не контролируется Object Pascal. Количество элементов, входящих в множество, может меняться в пределах от 0 до 256 (множество, не содержащее элементов, называется пустым). Именно непостоянством количества своих элементов множества отличаются от массивов и записей.
Два множества считаются эквивалентными тогда и только тогда, когда все их элементы одинаковы, причем порядок следования элементов в множестве безразличен. Если все элементы одного множества входят также и в другое, говорят о включении первого множества во второе. Пустое множество включается в любое другое.
Пример определения и задания множеств:
В этом примере множества si и s2 эквивалентны, а множество S3 включено в s 2 , но не эквивалентно ему.
Описание типа множества имеет вид:
<имя типа> = set of <базовый тип>; Здесь <имя типа> - правильный идентификатор; set, of - зарезервированные слова (множество, из); <базовый тип> - базовый тип элементов множества, в качестве которого может использоваться любой порядковый тип, кроме Word, Integer, Longint, Int64.
Для задания множества используется так называемый конструктор множества: список спецификаций элементов множества, отделенных друг от друга запятыми; список обрамляется квадратными скобками. Спецификациями элементов могут быть константы или выражения базового типа, а также тип-диапазон того же базового типа.
Над множествами определены следующие операции:
* пересечение множеств; результат содержит элементы, общие для обоих множеств; например, s4*s6 содержит [3], s4*s5 -пустое множество (см. выше); + объединение множеств; результат содержит элементы первого множества, дополненные недостающими элементами из второго множества: S4+S5 содержит [0,1,2,3,4,5,6]; S5+S6 содержит [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] ; разность множеств; результат содержит элементы из первого множества, которые не принадлежат второму:
S6-S5 содержит [3,6,7,8,9]; S4-S5 содержит [0,1, 2, 3, 6] ; = проверка эквивалентности; возвращает True, если оба множества эквивалентны; <> проверка неэквивалентности; возвращает True, если оба множества неэквивалентны; <= проверка вхождения; возвращает True, если первое множество включено во второе; >= проверка вхождения; возвращает True, если второе множество включено в первое; in проверка принадлежности; в этой бинарной операции первый элемент - выражение, а второй - множество одного и того же типа; возвращает True, если выражение имеет значение, принадлежащее множеству:
3 in s 6 возвращает True; 2*2 in si возвращает False. Дополнительно к этим операциям можно использовать две процедуры.
include - включает новый элемент во множество. Обращение к процедуре:
Include(S,I) Здесь s - множество, состоящее из элементов базового типа TSet Base; I - элемент типа TSetBase, который необходимо включить во множество.
exclude - исключает элемент из множества. Обращение:
Exclude(S,I) Параметры обращения - такие же, как у процедуры include. В отличие от операций + и -, реализующих аналогичные действия над двумя множествами, процедуры оптимизированы для работы с одиночными элементами множества и поэтому отличаются высокой скоростью выполнения.
Учебная программа PRIMSETВ следующем примере, иллюстрирующем приемы работы с множествами, реализуется алгоритм выделения из первой сотни натуральных чисел всех простых чисел[ Простыми называются целые числа, которые не делятся без остатка на любые другие целые числа, кроме 1 и самого себя. К простым относятся 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.. ]. В его основе лежит прием, известный под названием "решето Эратосфена". В соответствии с этим алгоритмом вначале формируется множество BeginSet, состоящее из всех целых чисел в диапазоне от 2 до N. В множество primerset (оно будет содержать искомые простые числа) помещается 1. Затем циклически повторяются следующие действия:
взять из BeginSet первое входящее в него число Next и поместить его В PrimerSet;
удалить из BeginSet число Next и все другие числа, кратные ему, Т. е. 2*Next, 3*Next И Т.Д.
Цикл повторяется до тех пор, пока множество BeginSet не станет пустым.
Эту программу нельзя использовать для произвольного N, так как в любом множестве не может быть больше 256 элементов.
Перед тем как закончить рассмотрение множеств, полезно провести небольшой эксперимент. Измените описание типа SetOfNumber следующим образом:
и еще раз запустите программу из предыдущего примера. На экран будет выведено 1, 3, 5, 7
Множества BeginSet и PrimerSet состоят теперь из одного элемента, а программа сумела поместить в них не менее семи!
Секрет этого прост: внутреннее устройство множества таково, что каждому его элементу ставится в соответствие один двоичный разряд (один бит); если элемент включен во множество, соответствующий разряд имеет значение 1, в противном случае - 0. В то же время минимальной единицей памяти является один байт, содержащий 8 бит, поэтому компилятор выделил множествам по одному байту, и в результате мощность каждого из них стала равна 8 элементам. Максимальная мощность множества - 256 элементов. Для таких множеств компилятор выделяет по 16 смежных байт.
И еще один эксперимент: измените диапазон базового типа на 1..256. Хотя мощность этого типа составляет 256 элементов, при попытке компиляции программы компилятор сообщит об ошибке: Sets may have at most 256 elements (Множества могут иметь не более 256 элементов) т. к. нумерация элементов множества начинается с нуля независимо от объявленной в программе нижней границы. Компилятор разрешает использовать в качестве базового типа целочисленный тип-диапазон с минимальной границей 0 и максимальной 255 или любой перечисляемый тип не более чем с 256 элементами (максимальная мощность перечисляемого типа - 65536 элементов).
Статья Что такое множества? раздела Синтаксис Записи и Множества может быть полезна для разработчиков на Delphi и FreePascal. Комментарии и вопросыМатериалы статей собраны из открытых источников, владелец сайта не претендует на авторство. Там где авторство установить не удалось, материал подаётся без имени автора. В случае если Вы считаете, что Ваши права нарушены, пожалуйста, свяжитесь с владельцем сайта. :: Главная :: Записи и Множества ::
|
||||||||||
©KANSoftWare (разработка программного обеспечения, создание программ, создание интерактивных сайтов), 2007 |