Вычисление определенного интеграла методом левых и правых прямоугольников с заданной точностью

Delphi , Синтаксис , Математика

Автор: Алексей Глеб
WEB-сайт: http://delphibase.endimus.com

{ **** UBPFD *********** by delphibase.endimus.com ****
>> Вычисление определенного интеграла методом левых и правых
прямоугольников с заданной точностью

"Просто расчет площади под функцией, параметры: a,b - пределы интегрирования, a<=b
eps - допустимая погрешность, практически гарантируется, что расхождение результата
с истинным значением интеграла не превосходит по модулю указанную величину.
Только не переборщите :-))
intF - подинтегральная функция. Естественно, желательно задавать функции,
интегрируемые в смысле Римана. Объявление смотри в примере.
Примечание: Несобственные интегралы не считаем :-)
Проверок на переполнение нет, да и вообще нет проверок..."
(Romkin (Москва))

Модуль сделан на основе функции вычисления опред.
интеграла методом трапеций от Romkin'а (Москва).

Зависимости: Нет
Автор:       Алексей Глеб, noodlesf@mail.ru, Чернигов
Copyright:   с подачи Romkin'а (Москва)
Дата:        18 мая 2003 г.
***************************************************** }

unit IntPram;

interface

type
  TIntFunc = function(X: Double): Double;

function LeftPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
function RightPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;

implementation

function LeftPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
var
  //S - площадь на предыдущей итерации,
  //step - "толщина" прямоугольника
  //gran - передвигаемая от a до b граница
  //n - число прямоугольников, удваивается на каждой итерации
  S, step, gran: Double;
  n: integer;
begin
  //Сначала приближение одного прямоугольника
  step := b - a;
  Result := IntF(a) * step;
  n := 1;
  repeat
    S := Result;
    n := n * 2;
    step := (b - a) / n;
    Gran := a;
    Result := 0;
    //Ниже - просто вычисляем площади новых прямоугольников
    while gran < b do
    begin
      Result := Result + IntF(gran) * step;
      gran := gran + step;
    end;
  until abs(S - Result) <= eps;
end;

function RightPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
var
  //S - площадь на предыдущей итерации,
  //step - "толщина" прямоугольника
  //gran - передвигаемая от a до b граница
  //n - число прямоугольников, удваивается на каждой итерации
  S, step, gran: Double;
  n: integer;
begin
  //Сначала приближение одного прямоугольника
  step := b - a;
  Result := IntF(b) * step;
  n := 1;
  repeat
    S := Result;
    n := n * 2;
    step := (b - a) / n;
    Gran := b;
    Result := 0;
    //Ниже - просто вычисляем площади новых прямоугольников
    while a < gran do
    begin
      Result := Result + IntF(gran) * step;
      gran := gran - step;
    end;
  until abs(S - Result) <= eps;
end;

end.

Пример использования:

uses IntPram;

function IntSqrt(x: Double): Double;
begin
  Result := Sqrt(x);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  label1.Caption := FloatToStr(LeftPramInt(0, Pi, 0.00001, S));
  label2.Caption := FloatToStr(RightPramInt(0, Pi, 0.00001, S));
end;

Программный проект на Delphi, который рассчитывает определенный интеграл заданной функции с помощью методов левых и правых прямоугольников с указанной точностью.

Программа определяет два функционала: LeftPramInt и RightPramInt, которые рассчитывают определенный интеграл с помощью метода левых и правых прямоугольников соответственно. Функции принимают четыре параметра:

• a и b: пределы интегрирования
• eps: разрешенная ошибка в результате
• IntF: указатель на функцию, которая возвращает значение интегранда в заданной точке

Программа использует цикл для разбиения интервала [a, b] на более мелкие подинтервалы и рассчитывает сумму площадей прямоугольников. Количество прямоугольников удваивается на каждой итерации, пока ошибка в результате не будет меньше или равна eps.

Программа также включает пример использования функций, который определяет функцию IntSqrt, которая возвращает квадратный корень ее входного значения, и использует эту функцию для расчета определенного интеграла от 0 до Pi с помощью обоих методов.

Некоторые наблюдения:

• Код мог быть улучшен добавлением проверки ошибок и обработки. Например, он не проверяет, являются ли вводные значения для a, b и eps корректными.
• Код предполагает, что функция интегранда определена на всей интервале [a, b]. Если это не так, программа может производить неправильные результаты или встретиться с ошибками.
• Код не предоставляет информации о сходимости методов. В практике количество итераций, необходимых для достижения заданной точности, может варьироваться в зависимости от функции, интегрируемой, и выбора eps.
• Пример использования функций прост и только рассчитывает определенный интеграл от 0 до Pi с помощью обоих методов. В практике вы можете хотеть интегрировать более сложные функции или использовать другие методы.
• В целом, код кажется функциональным, но может улучшиться добавлением проверки ошибок, документации и тестирования.

Вычисление определенного интеграла методом левых и правых прямоугольников с заданной точностью позволяет получать приблизительное значение интеграла с гарантированной погрешностью не более указанной.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::