Реализация точных тригонометрических таблиц в Delphi с использованием Sin и Cos для округления уравнений в AcDbEllipse

Delphi , Графика и Игры , Графика

В мире программирования, особенно при работе с графикой и геометрией, часто возникает необходимость в оптимизации вычислений. Одним из эффективных подходов является использование предварительно рассчитанных таблиц значений, таких как синусы и косинусы. В этой статье мы рассмотрим, как создать и использовать такие таблицы в Delphi, а также их применение для округления уравнений в AcDbEllipse.

Зачем нужны предварительно рассчитанные таблицы?

Как отметил участник TRon в обсуждении, основная цель использования предварительно рассчитанных таблиц — это оптимизация быстродействия и экономия памяти, особенно на системах без FPU (Floating-Point Unit).

Преимущества:

• Быстрота — доступ к элементу массива быстрее, чем вычисление Sin() или Cos() в реальном времени.
• Простота — не требует сложных математических операций.
• Совместимость — работает даже на старых процессорах (например, Motorola 68000 в Amiga).

Создание таблицы синусов в Delphi

Рассмотрим пример генерации таблицы синусов с целочисленными значениями (как в примере от Gigatron):

const
  SIN_TABLE_SIZE = 360; // Размер таблицы (360 градусов)
  SIN_MULTIPLIER = 100; // Множитель для повышения точности

var
  SinTable: array[0..SIN_TABLE_SIZE - 1] of Integer;

procedure GenerateSinTable;
var
  i: Integer;
  AngleRad: Double;
begin
  for i := 0 to SIN_TABLE_SIZE - 1 do
  begin
    AngleRad := i * (2 * Pi / SIN_TABLE_SIZE); // Переводим градусы в радианы
    SinTable[i] := Round(Sin(AngleRad) * SIN_MULTIPLIER); // Сохраняем с масштабированием
  end;
end;

Использование таблицы в анимации

Пример анимации текста с использованием таблицы синусов (аналогично коду Gigatron):

procedure TForm1.BGRAVirtualScreen1Redraw(Sender: TObject; Bitmap: TBGRABitmap);
var
  i: Integer;
  X, Y: Integer;
begin
  Bitmap.FontHeight := 72;
  Bitmap.FontStyle := [fsBold];
  Bitmap.Fill(BGRA(0, 0, 0)); // Черный фон

  for i := 1 to Length('LAZARUS') do
  begin
    X := 100 + i * 60;
    Y := 300 - SinTable[(Phase + i * 20) mod SIN_TABLE_SIZE] div 10; // Масштабируем
    Bitmap.TextOut(X, Y, 'LAZARUS'[i], BGRA(255, 255, 255));
  end;

  Phase := (Phase + 2) mod SIN_TABLE_SIZE; // Плавное изменение фазы
end;

Альтернатива: Использование Fixed-Point Arithmetic

Если требуется бóльшая точность, чем в целочисленной таблице, можно применить фиксированную точку (Fixed-Point):

const
  FIXED_POINT_SHIFT = 16; // 16 бит на дробную часть
  FIXED_POINT_MULT = 1 shl FIXED_POINT_SHIFT;

function FixedSin(Angle: Integer): Integer;
begin
  Result := Round(Sin(Angle * 2 * Pi / SIN_TABLE_SIZE) * FIXED_POINT_MULT);
end;

Применение в AcDbEllipse для округления

Если требуется использовать синусы/косинусы для работы с AcDbEllipse (как упомянул d2010), можно адаптировать таблицы:

procedure DrawRoundedEllipse(Bitmap: TBGRABitmap; CenterX, CenterY, RadiusX, RadiusY: Integer);
var
  i: Integer;
  X, Y: Integer;
begin
  for i := 0 to SIN_TABLE_SIZE - 1 do
  begin
    X := CenterX + (SinTable[i] * RadiusX) div SIN_MULTIPLIER;
    Y := CenterY + (SinTable[(i + SIN_TABLE_SIZE div 4) mod SIN_TABLE_SIZE] * RadiusY) div SIN_MULTIPLIER;
    Bitmap.SetPixel(X, Y, BGRA(255, 0, 0)); // Рисуем точку эллипса
  end;
end;

Вывод

Использование предварительно рассчитанных таблиц синусов/косинусов — это мощный метод оптимизации, особенно в графических приложениях. В Delphi это легко реализуется с помощью массивов, а при необходимости повышения точности можно использовать Fixed-Point арифметику.

Рекомендации:
- Используйте целочисленные таблицы для быстрой анимации.
- Применяйте Fixed-Point, если нужна высокая точность.
- Для работы с AcDbEllipse адаптируйте таблицы под конкретные уравнения.

Примеры кода из статьи можно доработать под свои нужды, изменяя размер таблицы и точность масштабирования. Удачного программирования! 🚀

Создано по материалам из источника по ссылке.

Реализация точных тригонометрических таблиц в Delphi для оптимизации вычислений при работе с графикой, включая округление уравнений в AcDbEllipse.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Графика ::