Почему Delphi при сложении и вычитании вещественных чисел возвращает ненулевое значение: проблема плавающей запятой и её решение в Pascal и Delphi.

Delphi , Синтаксис , Типы и Переменные

Тонкости вещественной арифметики в Delphi и Pascal: Почему 0.0 не всегда равно 0.0

В мире программирования, особенно при работе с числами, часто возникают ситуации, когда результаты вычислений кажутся нелогичными или неточными. Один из таких случаев – неожиданное появление небольших отклонений при сложении и вычитании вещественных чисел в Delphi и Pascal. Рассмотрим пример, который вызвал обсуждение на Stack Overflow:

program FloatingPointIssue;
var
  saldo: real;
  a, b, c: real;
begin
  a := 2580;
  b := 188.9;
  c := 2768.9;
  saldo := a + b - c;
  ShowMessage(FloatToStr(saldo)); // -8,5265128291212e-14
end;

Как видно, вместо ожидаемого результата 0, программа выводит -8,5265128291212e-14. Что же происходит?

Проблема: Представление чисел с плавающей точкой

Основная причина кроется в том, как компьютеры хранят и обрабатывают вещественные числа. Вместо точного представления десятичных дробей, они используют двоичную систему с фиксированной точностью (обычно 32 или 64 бита). Большинство десятичных дробей, которые мы привыкли видеть, не могут быть точно представлены в двоичном формате. Например, 0.1 – бесконечная двоичная дробь.

Подобно тому, как 1/3 не может быть точно представлена в десятичной системе (0.3333...), так и многие десятичные дроби не могут быть точно представлены в двоичной. При преобразовании чисел из десятичного формата в двоичный происходит округление, которое приводит к небольшим погрешностям.

Почему это происходит в примере?

В приведенном примере числа 2580, 188.9 и 2768.9 преобразуются в двоичный формат. При этом, 188.9 и 2768.9 округляются до ближайших представимых двоичных чисел. Далее, происходит сложение и вычитание в двоичном формате, и в результате, из-за накопленных округлений, получается значение, близкое к нулю, но не равное ему точно. Это и есть "catastrophic cancellation" - каскад ошибок округления.

Решение: Использование типа Currency

В Pascal и Delphi для финансовых расчетов, где требуется высокая точность, рекомендуется использовать тип Currency. Этот тип предназначен для представления денежных сумм и использует целочисленное представление, что позволяет избежать проблем с округлением, характерных для real и double.

program CurrencyExample;
var
  saldo: Currency;
  a, b, c: Currency;
begin
  a := 2580;
  b := 188.9;
  c := 2768.9;

  // Преобразование real в Currency
  saldo := a + b - c;

  ShowMessage(FloatToStr(saldo)); // Выведет 0.00
end;

Альтернативные решения и рекомендации:

• Использование типа Double: Тип Double (64-битное число с плавающей точкой) обеспечивает более высокую точность, чем real (32-битное число с плавающей точкой), и может уменьшить погрешности округления. Однако, даже Double не может представить все десятичные дроби точно.
• Осознанное округление: Если требуется высокая точность, можно использовать функции округления, такие как Round, Trunc, Floor или Ceil, чтобы явно контролировать процесс округления.
• Использование библиотек для точной арифметики: Существуют библиотеки, которые реализуют арифметику с произвольной точностью, что позволяет избежать проблем с округлением полностью. Однако, такие библиотеки могут быть более ресурсоемкими.
• Понимание ограничений: Важно понимать, что вещественная арифметика в компьютерах имеет свои ограничения, и не всегда можно добиться абсолютно точных результатов. В некоторых случаях, небольшие погрешности могут быть допустимы, а в других – критичны.
• Избегайте сравнений на равенство: Не рекомендуется сравнивать вещественные числа на равенство (=) напрямую, так как из-за погрешностей округления результат может быть непредсказуемым. Лучше сравнивать их на близость, используя небольшую погрешность (эпсилон).

Заключение:

Проблема с неточным представлением вещественных чисел – это фундаментальная особенность компьютерной арифметики. Понимание этой проблемы и использование подходящих типов данных и методов округления позволяет избежать многих ошибок и обеспечить более точные результаты вычислений в Pascal и Delphi. Выбор оптимального решения зависит от конкретной задачи и требований к точности. Использование типа Currency для финансовых расчетов и осознанное округление – это эффективные способы борьбы с этой проблемой.

Создано по материалам из источника по ссылке.

В Delphi и Pascal вещественная арифметика может приводить к небольшим погрешностям из-за представления чисел с плавающей точкой в двоичной системе, что может вызывать проблемы при сравнении чисел на равенство и приводить к накоплению ошибок округления.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Типы и Переменные ::