Нахождение точки на центральной линии эллиптической дуги в Delphi с использованием GDI+

Delphi , Синтаксис , Математика

Вопрос, поставленный пользователем, касается использования GDI+ в Delphi 10.2.3 для нахождения точки на центральной линии эллиптической дуги, заданной на прямоугольной области и определенной через начальный и угол дуги. Пользователь хочет определить любую точку на центральной линии дуги, не зависящей от ширины пера, используя только углы в градусах относительно заданного прямоугольника.

Параметрическое уравнение для эллипса

Для решения задачи можно использовать параметрическое уравнение для эллипса, центр которого находится в точке (cx, cy), с полуосями a и b. Уравнение зависит от угла Fi:

t = ArcTan2(a * Sin(Fi), b * Cos(Fi))
x = cx + a * Cos(t)
y = cy + b * Sin(t)

Здесь atan2 используется для устранения ограничений и проблем с знаками, связанных с функцией atan.

Параметр t проходит через диапазон 0..2*Pi, но отличается от истинного угла Fi (они совпадают при углах k*Pi/2).

Пример кода на Object Pascal

Для реализации нахождения точки на центральной линии дуги в Delphi, можно использовать следующий код:

procedure TForm1.FindPointOnArc(const RectF: TRectF; StartAngle, SweepAngle, PointAngle: Double; var Point: TPointF);
var
  cx, cy, a, b, Fi, t: Double;
begin
  // Вычислите центр и полуоси эллипса
  cx := RectF.Left + RectF.Width / 2;
  cy := RectF.Top + RectF.Height / 2;
  a := RectF.Width / 2;
  b := RectF.Height / 2;

  // Преобразуйте угол в радианы
  Fi := PointAngle * Pi / 180;

  // Используйте параметрическое уравнение для нахождения точки
  t := ArcTan2(a * Sin(Fi - StartAngle), b * Cos(Fi - StartAngle + SweepAngle / 2));
  Point.X := cx + a * Cos(t);
  Point.Y := cy + b * Sin(t);
end;

Этот код можно использовать для нахождения точки на центральной линии эллиптической дуги, где RectF - это прямоугольник, ограничивающий эллипс, StartAngle и SweepAngle - начальный угол и угол дуги соответственно, а PointAngle - угол, для которого нужно найти соответствующую точку.

Вывод

Таким образом, используя параметрическое уравнение эллипса, можно найти любую точку на центральной линии эллиптической дуги, заданной на прямоугольной области, что позволяет решить поставленную задачу в среде Delphi с использованием GDI+.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Необходимо найти точку на центральной линии эллиптической дуги в Delphi, используя параметрическое уравнение эллипса и GDI+.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::