Квадратичное уравнение, быстро изменяющееся в окрестности нуля и медленно вблизи единицы

Delphi , Синтаксис , Математика

Квадратичное уравнение для гладкого перехода между 0 и 1

Вопрос, который стоит перед нами, заключается в поиске квадратичного уравнения, удовлетворяющего определенным условиям. Это уравнение должно быть:

1. Квадратичным по переменной x.
2. Принимать значение 0, когда x = 0.
3. Принимать значение 1, когда x = 1.
4. Быстро изменяться при x близком к 0 и медленно изменяться при x близком к 1.

Рассмотрим формулу 1 - (1-x)^2, которая соответствует всем этим условиям. Производная этой функции равна 2 при x = 0 и 0 при x = 1, что обеспечивает желаемое поведение.

Для использования уравнения в программировании на языке Delphi, важно сначала привести переменную входного значения к диапазону от 0 до 1. После этого можно подставить её в уравнение как x. Если требуется использование других степеней, достаточно заменить степень в уравнении. Например, кубическая версия уравнения будет выглядеть так: 1 - (1-x)^3.

Вот пример функции на Object Pascal, реализующей квадратичное уравнение:

function OutPoly(x: Double; exponent: Integer): Double;
begin
  Result := 1 - Pow((1-x), exponent);
end;

Эта функция принимает две аргументы: x (значение в диапазоне от 0 до 1) и exponent (степень, для которой рассчитывается уравнение). Результатом работы функции будет значение, соответствующее заданному уравнению.

Пример использования функции с квадратичной степенью (exponent = 2):

var
  x: Double;
  result: Double;
begin
  x := 0.5; // Значение переменной в диапазоне от 0 до 1
  result := OutPoly(x, 2); // Расчет значения уравнения
  // Вывод результата, например, в консоль
  Writeln(result);
end;

В случае возникновения ошибок, например, получения диагональной линии вместо кривой, стоит проверить правильность использования функции и корректность входных данных. Возможно, потребуется изменить функцию возведения в степень на корректную, например, с использованием функции Sqr для квадратного корня вместо Power10, которая не является стандартной функцией в Delphi.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Квадратичное уравнение для гладкого перехода от 0 до 1, которое быстро изменяется вблизи 0 и медленно изменяется вблизи 1, может быть представлено формулой `1 - (1-x)^2`.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::