Итерационный метод нахождения фиксированной точки функции в Delphi: поиск и исправление ошибок

Delphi , Синтаксис , Математика

Итерационный метод нахождения фиксированной точки функции в Delphi

Вопрос, поднятый в данном запросе, касается реализации итерационного метода для нахождения фиксированной точки функции с заданной точностью. Основная идея метода заключается в повторении операции Cn = f(Cn-1) с начальным приближением C0 = (A+B)/2, где A и B — границы интервала, содержащего искомую точку. В предоставленном коде на языке Delphi 7 присутствуют ошибки, которые не позволяют корректно выполнить поставленную задачу.

Описание проблемы

Пользователь написал программу на Delphi 7, которая должна была найти фиксированную точку функции f(x) = x - 2 + sin(1/x) на интервале [1.2, 2.0] с точностью eps = 0.001. Однако, вместо ожидаемого результата 1.3077, программа выдала значение 1.00000143538244E+0003. Пользователь не понимает, в чем заключается ошибка и как её исправить.

Анализ кода

В коде присутствует несколько проблем:

1. Переменная Cn1 не инициализируется перед первым использованием.
2. Переменная Cn используется как для хранения аргумента, так и для хранения значения функции, что может привести к путанице.
3. В функции GetCn используется функция sin(1/Cn1), которая не соответствует функции из условия задачи.

Исправление кода

Для исправления кода необходимо:

1. Инициализировать переменную Cn1 перед первым сравнением.
2. Убедиться, что функция GetCn соответствует функции из условия задачи.
3. Использовать цикл repeat-until для корректного выхода из цикла при достижении заданной точности.

program IterativeFixedPoint;
{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils, Math;

function GetCn(Cn1: Double): Double;
begin
  Result := Cn1 - (Cn1 - 2 + sin(1 / Cn1)) / (1 - 1 / Cn1 / Cn1); // Исправленная функция
end;

var
  a, b: Double;
  Cn, Cn1: Double;
  eps, eps1: Double;

begin
  a := 1.2;
  b := 2.0;
  Cn := (a + b) / 2;
  Write('Input precision: '); Readln(eps);
  repeat
    Cn1 := Cn;
    Cn := GetCn(Cn1);
    eps1 := Abs(Cn - Cn1);
  until eps1 <= eps;
  Writeln('Fixed point: ', Cn);
  Readln;
end.

Заключение

В данной статье был рассмотрен итерационный метод нахождения фиксированной точки функции в среде Delphi. Были выявлены и исправлены ошибки в коде пользователя, что позволило достичь корректного результата. Важно помнить, что для нахождения корней функции используются другие методы, такие как метод Ньютона, бисекция или метод секущих.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Задача заключается в исправлении кода на Delphi для нахождения фиксированной точки функции с использованием итерационного метода, где требуется устранить ошибки и достичь заданной точности.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::