Как нарисовать фрактал

Delphi , Синтаксис , Математика

Автор: http://www.swissdelphicenter.ch

procedure DrawMandelbrot(ACanvas: TCanvas; X, Y, au, bu: Double; X2, Y2:
  Integer);
var
  c1, c2, z1, z2, tmp: Double;
  i, j, Count: Integer;
begin
  c2 := bu;
  for i := 10 to X2 do
  begin
    c1 := au;
    for j := 0 to Y2 do
    begin
      z1 := 0;
      z2 := 0;
      Count := 0;
      {count is deep of iteration of the mandelbrot set
       if |z| >=2 then z is not a member of a mandelset}
      while (((z1 * z1 + z2 * z2 < 4) and (Count <= 90))) do
      begin
        tmp := z1;
        z1 := z1 * z1 - z2 * z2 + c1;
        z2 := 2 * tmp * z2 + c2;
        Inc(Count);
      end;
      //the color-palette depends on TColor(n*count mod t)
{$IFDEF LINUX}
      ACanvas.Pen.Color := (16 * Count mod 255);
      ACanvas.DrawPoint(j, i);
{$ELSE}
      ACanvas.Pixels[j, i] := (16 * Count mod 255);
{$ENDIF}
      c1 := c1 + X;
    end;
    c2 := c2 + Y;
  end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  R: TRect;
  au, ao: Integer;
  dX, dY, bo, bu: Double;
begin
  // Initialize Mandelbrot
  R.Left := 0;
  R.Right := 200;
  R.Top := 0;
  R.Bottom := 205;
  ao := 1;
  au := -2;
  bo := 1.5;
  bu := -1.5;
  //direct scaling cause of speed
  dX := (ao - au) / (R.Right - R.Left);
  dY := (bo - bu) / (R.Bottom - R.Top);
  DrawMandelbrot(Self.Canvas, dX, dY, au, bu, R.Right, R.Bottom);
end;

Программа на Delphi для рисования Мандельброта с использованием алгоритма фрактала. Порядок работы программы следующий:

1. Процедура DrawMandelbrot вызывается с параметрами:
2. ACanvas: Кanvas, где будет рисоваться фрактал.
3. X, Y, au, и bu: Координаты и границы Мандельброта для рисования.

4. X2 и Y2: Количество пикселей в направлениях X и Y.

5. Процедура итерирует каждый пиксел на Kanvas, рассчитывая его цвет в зависимости от количества итераций, необходимых для выхода из Мандельброта:

6. Если модуль z1 (комплексное число) равен или больше 2, то точка не является членом Мандельброта и счет итераций останавливается.

7. Цвет каждого пиксела определяется количеством итераций. Палитра цветов зависит от системы.

8. В процедуре Button1Click программа настраивает параметры для рисования Мандельброта:

9. Она определяет прямоугольник (R) как представление Kanvas, где будет рисоваться фрактал.

10. Она задает границы Мандельброта (ao, au, bo и bu) для рисования в прямоугольнике.

11. Затем программа вызывает процедуру DrawMandelbrot с этими параметрами, масштабируя координаты для подгонки под размер Kanvas:

12. Она рассчитывает масштабные факторы (dX и dY) на основе разницы между границами Мандельброта и размером прямоугольника.

В целом, это базовая реализация рисования Мандельброта с использованием Delphi. Однако есть некоторые ограничения: - Программа может быть медленной для больших размеров Kanvas или сложных итераций. - Она может не работать правильно, если значение Count превышает 255 (максимальная интенсивность цвета).

Альтернативное решение: Вместо прямого рисования каждого пиксела на Kanvas можно создать объект TBitmap и рисовать на нем. Это позволит оптимизировать процесс рисования, рисуя несколько пикселей одновременно.

Также можно рассмотреть использование более эффективного алгоритма для расчета Мандельброта, например, инструкций SSE (Streaming SIMD Extensions) в современных CPU или ускорения с помощью GPU. Наконец, можно добавить обработку ошибок и проверку ввода пользователя для предотвращения потенциальных проблем.

В статье описывается программное создание фрактала Мандельброта на языке Delphi с использованием процедуры DrawMandelbrot и примером ее вызова в форме TForm1.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::