Вычисление определённого интеграла методом Симпсона

Delphi , Синтаксис , Математика

Автор: Dimka Maslov
WEB-сайт: http://delphibase.endimus.com

{ **** UBPFD *********** by delphibase.endimus.com ****
>> 
A, B - границы интегрирования
Eps - заданная относительная точность вычисления
F - подинтегральная функция

Зависимости: нет
Автор:       Dimka Maslov, mainbox@endimus.ru
Copyright:   Dimka Maslov
Дата:        26 ноября 2003 г.
***************************************************** }

type
  TDoubleFunc = function(X: Double): Double;

function Integral(A, B, Eps: Double; F: TDoubleFunc): Double;

  function InternalCalc(A, B: Double; F: TDoubleFunc; N: Integer): Double;
  var
    x, dx: Double;
    i: Integer;
  begin
    dx := (B - A) / N;
    Result := 0;
    x := A;
    for i := 1 to N do
    begin
      Result := Result + dx * (F(x) + 4 * F(x + dx / 2) + F(x + dx)) / 6;
      x := x + dx;
    end;
  end;

var
  N: Integer;
  Prev: Double;
begin
  Result := InternalCalc(A, B, F, 4);
  N := 4;
  repeat
    Prev := Result;
    N := N shl 1;
    Result := InternalCalc(A, B, F, N);
  until (Result = 0) or (Abs((Result - Prev) / Result) < Eps);
end;

Пример использования:

function F(X: Double): Double;
begin
  Result := X * X * X;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Label1.Caption := FloatToStr(Integral(-10, 10, 0.00001, F));
end;

Приведенный код - это реализация метода Симпсона для численного интегрирования в языке Delphi. Метод используется для приблизительного вычисления значения определенного интеграла.

Вот разбивка кода:

1. Тип TDoubleFunc определяется как функция, принимающая одиночный параметр типа Double и возвращающая результат типа Double.
2. Функция Integral принимает четыре параметра: A (нижняя граница интегрирования), B (верхняя граница интегрирования), Eps (погрешность относительного типа) и F (указатель на функцию, представляющую собой производную).
3. Внутри функции Integral определена вложенная функция InternalCalc. Эта функция вычисляет интеграл с помощью метода Симпсона с заданным количеством интервалов (N).
4. Функция InternalCalc итеративно обрабатывает интервалы, рассчитывая сумму значений функции в каждом интервале середины (с весами 1, 4 и 1) и добавляя ее к результату.
5. После вычисления интеграла с помощью метода Симпсона с небольшим количеством интервалов (N = 4), код входит в цикл, повторно увеличивая количество интервалов (N) до тех пор, пока относительная погрешность не будет ниже заданной толеранции (Eps).
6. Финальный результат возвращается как значение определенного интеграла.

Пример использования демонстрирует, как использовать эту функцию для вычисления интеграла кубической функции F(X) = X^3 над интервалом [-10, 10] с относительной погрешностью 0.00001. Результат отображается в лейбле на форме.

Некоторые предложения по улучшению:

1. Рассмотрите добавление валидации ввода и обработки ошибок для обеспечения того, что параметры входных данных являются корректными (например, проверка, является ли A меньше или равно B, и т.д.).
2. Вы можете также добавить опцию для указания начального количества интервалов (N) вместо жесткой привязки к 4.
3. Для увеличения гибкости кода можно позволить пользователю указать свой собственный указатель на функцию производной, а не жестко закодировать конкретную функцию, как F(X) = X^3.
4. Рассмотрите добавление комментариев или документации для объяснения цели и использования каждой функции, а также любых предположений о параметрах входных данных.

В целом, этот код предоставляет хороший старт для реализации метода Симпсона в Delphi. С некоторыми дополнительными улучшениями он мог бы быть еще более полезен и надежным.

Метод Симпсона для вычисления определенного интеграла с заданной относительной точностью на примере программирования в языке Delphi.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::